Lahenda 4n^2+16n-180

$$4 n ^ { 2 } + 16 n - 180$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(n^{2}+4n-45\right)$$

Mõelge valemile n^{2}+4n-45. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui n^{2}+an+bn-45. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-5 b=9$$

Kirjutagen^{2}+4n-45 ümber kujul \left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right)$$

Lahutage n esimesel ja 9 teise rühma.

$$n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Tooge liige n-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4n^{2}+16n-180=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -180.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256+2880}}{2\times 4}$$

Liitke 256 ja 2880.

$$n=\frac{-16±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

Leidke 3136 ruutjuur.

$$n=\frac{-16±56}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$n=\frac{-16±56}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-16±56}{8}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 56.

$$n=\frac{40}{8}$$

Jagage 40 väärtusega 8.

$$n=5$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-16±56}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 56 väärtusest -16.

$$n=-\frac{72}{8}$$

Jagage -72 väärtusega 8.

$$n=-9$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega -9.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Arvuta

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$