Lahenda 4m^2-14m+8=0

$$4 m ^ { 2 } - 14 m + 8 = 0$$

Lahendage ja leidke m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -14 ja c väärtusega 8.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 8}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 8.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-128}}{2\times 4}$$

Liitke 196 ja -128.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

Leidke 68 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 2\sqrt{17}.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+14}{8}$$

Jagage 14+2\sqrt{17} väärtusega 8.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{17} väärtusest 14.

$$m=\frac{14-2\sqrt{17}}{8}$$

Jagage 14-2\sqrt{17} väärtusega 8.

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$4m^{2}-14m+8-8=-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4m^{2}-14m=-8$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4m^{2}-14m}{4}=-\frac{8}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)m=-\frac{8}{4}$$

Taandage murd \frac{-14}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-\frac{8}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-2$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{2} 2-ga, et leida -\frac{7}{4}. Seejärel liitke -\frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Liitke -2 ja \frac{49}{16}.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Lahutage m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Lihtsustage.

$$m-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{4}.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$