Lahenda 4m^2-10m+2=0

$$4 m ^ { 2 } - 10 m + 2 = 0$$

Lahendage ja leidke m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 5}{4} \approx 2,280776406$$

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\approx 0,219223594$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -10 ja c väärtusega 2.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 2}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 2.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\times 4}$$

Liitke 100 ja -32.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

Leidke 68 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2\sqrt{17}.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+10}{8}$$

Jagage 10+2\sqrt{17} väärtusega 8.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{17} väärtusest 10.

$$m=\frac{10-2\sqrt{17}}{8}$$

Jagage 10-2\sqrt{17} väärtusega 8.

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$4m^{2}-10m+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4m^{2}-10m=-2$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4m^{2}-10m}{4}=-\frac{2}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)m=-\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{-10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{17}{16}$$

Lahutage m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Lihtsustage.

$$m-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$