Lahenda 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4m^{2}+am+bm-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-6 b=10$$

Kirjutage4m^{2}+4m-15 ümber kujul \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Lahutage 2m esimesel ja 5 teise rühma.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Tooge liige 2m-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-4±16}{8}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-4±16}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Taandage murd \frac{-20}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Lahutage m väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja m, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{2m-3}{2} ja \frac{2m+5}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Arvuta

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$