Lahenda 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4k^{2}+ak+bk-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-6 b=2$$

Kirjutage4k^{2}-4k-3 ümber kujul \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

Tooge 2k võrrandis 4k^{2}-6k sulgude ette.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Tooge liige 2k-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{4±8}{8}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{4±8}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{-4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage k väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja k, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{2k-3}{2} ja \frac{2k+1}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Arvuta

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$