Lahenda 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Lahendage ja leidke a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3\sqrt{3}.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

3\sqrt{3} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 16-12\sqrt{3} ruutjuur.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Jagage -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} väärtusega -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} väärtusest -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Jagage -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} väärtusega -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Jagage 4 väärtusega -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Jagage 3\sqrt{3} väärtusega -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Liitke -3\sqrt{3} ja 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Lahutage a^{2}-4a+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Lihtsustage.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$