Lahenda 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Leidke 32 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Jagage 4+4\sqrt{2} väärtusega 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{2} väärtusest 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Jagage 4-4\sqrt{2} väärtusega 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1+\sqrt{2}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{1-\sqrt{2}}{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Arvuta

$$4a^{2}-4a-1$$