Lahenda 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4a^{2}+pa+qa+1. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on negatiivne, p ja q on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$p=-2 q=-2$$

Kirjutage4a^{2}-4a+1 ümber kujul \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Lahutage 2a esimesel ja -1 teise rühma.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Tooge liige 2a-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Leidke pealiikme 4a^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage a väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage a väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{2a-1}{2} ja \frac{2a-1}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Arvuta

$$\left(2a-1\right)^{2}$$