Lahenda 4a^2-19a+17

$$4 a ^ { 2 } - 19 a + 17$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(a-\frac{19-\sqrt{89}}{8}\right)\left(a-\frac{\sqrt{89}+19}{8}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4a^{2}-19a+17=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 4\times 17}}{2\times 4}$$

Tõstke -19 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 4\times 17}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-16\times 17}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 17.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-272}}{2\times 4}$$

Liitke 361 ja -272.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Arvu -19 vastand on 19.

$$a=\frac{19±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$a=\frac{19±\sqrt{89}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{19±\sqrt{89}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 19 ja \sqrt{89}.

$$a=\frac{\sqrt{89}+19}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{19±\sqrt{89}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{89} väärtusest 19.

$$a=\frac{19-\sqrt{89}}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{19+\sqrt{89}}{8} ja x_{2} väärtusega \frac{19-\sqrt{89}}{8}.

$$4a^{2}-19a+17=4\left(a-\frac{\sqrt{89}+19}{8}\right)\left(a-\frac{19-\sqrt{89}}{8}\right)$$

Arvuta

$$4a^{2}-19a+17$$