Lahenda 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Mõelge valemile a^{2}+7a+12. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui a^{2}+pa+qa+12. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on positiivne, p ja q on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$p=3 q=4$$

Kirjutagea^{2}+7a+12 ümber kujul \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Lahutage a esimesel ja 4 teise rühma.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Tooge liige a+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Tõstke 28 ruutu.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Liitke 784 ja -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-28±4}{8}, kui ± on pluss. Liitke -28 ja 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Jagage -24 väärtusega 8.

$$a=-3$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-28±4}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Jagage -32 väärtusega 8.

$$a=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3 ja x_{2} väärtusega -4.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Arvuta

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$