Lahenda 4a^2+102a-224=0

$$4 a ^ { 2 } + 102 a - 224 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a = \frac{\sqrt{3497} - 51}{4} \approx 2,033859442$$

$$a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}\approx -27,533859442$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4a^{2}+102a-224=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 102 ja c väärtusega -224.

$$a=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\times 4\left(-224\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 102 ruutu.

$$a=\frac{-102±\sqrt{10404-4\times 4\left(-224\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$a=\frac{-102±\sqrt{10404-16\left(-224\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -224.

$$a=\frac{-102±\sqrt{10404+3584}}{2\times 4}$$

Liitke 10404 ja 3584.

$$a=\frac{-102±\sqrt{13988}}{2\times 4}$$

Leidke 13988 ruutjuur.

$$a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -102 ja 2\sqrt{3497}.

$$a=\frac{2\sqrt{3497}-102}{8}$$

Jagage -102+2\sqrt{3497} väärtusega 8.

$$a=\frac{\sqrt{3497}-51}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{3497} väärtusest -102.

$$a=\frac{-2\sqrt{3497}-102}{8}$$

Jagage -102-2\sqrt{3497} väärtusega 8.

$$a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{\sqrt{3497}-51}{4} a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}+102a-224=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 224.

$$4a^{2}+102a-224-\left(-224\right)=-\left(-224\right)$$

-224 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4a^{2}+102a=-\left(-224\right)$$

Lahutage -224 väärtusest 0.

$$4a^{2}+102a=224$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4a^{2}+102a}{4}=\frac{224}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\frac{102}{4}a=\frac{224}{4}$$

Taandage murd \frac{102}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a=\frac{224}{4}$$

Jagage 224 väärtusega 4.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a=56$$

Jagage liikme x kordaja \frac{51}{2} 2-ga, et leida \frac{51}{4}. Seejärel liitke \frac{51}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a+\left(\frac{51}{4}\right)^{2}=56+\left(\frac{51}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{51}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a+\frac{2601}{16}=56+\frac{2601}{16}$$

Liitke 56 ja \frac{2601}{16}.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a+\frac{2601}{16}=\frac{3497}{16}$$

Lahutage a^{2}+\frac{51}{2}a+\frac{2601}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{51}{4}\right)^{2}=\frac{3497}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a+\frac{51}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3497}{16}}$$

Lihtsustage.

$$a+\frac{51}{4}=\frac{\sqrt{3497}}{4} a+\frac{51}{4}=-\frac{\sqrt{3497}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{51}{4}.

$$a=\frac{\sqrt{3497}-51}{4} a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}$$