Lahenda 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -7, b väärtusega -13 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 28 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Liitke 169 ja 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Jagage 13+\sqrt{281} väärtusega -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{281} väärtusest 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Jagage 13-\sqrt{281} väärtusega -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Jagage mõlemad pooled -7-ga.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

-7-ga jagamine võtab -7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Jagage -13 väärtusega -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Jagage -4 väärtusega -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{13}{7} 2-ga, et leida \frac{13}{14}. Seejärel liitke \frac{13}{14} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{14} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Liitke \frac{4}{7} ja \frac{169}{196}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Lahutage x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{14}.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$