Lahenda 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{1}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3x+1-ga.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+1 ja 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Lahutage 8 väärtusest 4, et leida -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest -4, et leida -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=3 b=1$$

Kirjutage-x^{2}+4x-3 ümber kujul \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Tooge -x võrrandis -x^{2}+3x sulgude ette.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{1}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3x+1-ga.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+1 ja 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Lahutage 8 väärtusest 4, et leida -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest -4, et leida -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 12 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 144 ja -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±6}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Jagage -6 väärtusega -6.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±6}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Jagage -18 väärtusega -6.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{1}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3x+1-ga.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+1 ja 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Lahutage 8 väärtusest 4, et leida -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Liitke 5 ja 4, et leida 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Jagage 12 väärtusega -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Jagage 9 väärtusega -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Liitke -3 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=3 x=1$$