Lahenda 4(x-3)^2-(2x-5)^2>2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x<\frac{9}{4}$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Kasutage kaksliikme \left(2x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

Avaldise "4x^{2}-20x+25" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

Kombineerige 4x^{2} ja -4x^{2}, et leida 0.

$$-24x+36+20x-25>2$$

Kombineerige -24x ja 20x, et leida -4x.

$$-4x+36-25>2$$

Lahutage 25 väärtusest 36, et leida 11.

$$-4x+11>2$$

Lahutage mõlemast poolest 11.

$$-4x>2-11$$

Lahutage 11 väärtusest 2, et leida -9.

$$-4x>-9$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga. Kuna -4 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x<\frac{-9}{-4}$$

Murru \frac{-9}{-4} saab lihtsustada kujule \frac{9}{4}, kui eemaldada nii lugeja kui ka nimetaja miinusmärgid.

$$x<\frac{9}{4}$$