Lahenda 4(x^4+1)=5x^2

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819+0,433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819+0,433012702i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

Asendage x^{2} väärtusega t.

$$4t^{2}-5t+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 4, b väärtusega -5 ja c väärtusega 4.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

Lahendage võrrand t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

Pärast x=t^{2} on lahendused hangitud x=±\sqrt{t} iga t.

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$