Lahenda 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Lahutage 169 väärtusest 4, et leida -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx-165. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -660.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-22 b=30$$

Kirjutage4x^{2}+8x-165 ümber kujul \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 15 teise rühma.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Tooge liige 2x-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-11=0 ja 2x+15=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Lahutage 169 väärtusest 4, et leida -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 8 ja c väärtusega -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

Liitke 64 ja 2640.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Leidke 2704 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±52}{8}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 52.

$$x=\frac{44}{8}$$

Taandage murd \frac{44}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±52}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 52 väärtusest -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

Taandage murd \frac{-60}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Lahutage 169 väärtusest 4, et leida -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Liitke 165 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$4x^{2}+8x=165$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

Liitke \frac{165}{4} ja 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$