Lahenda 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Arvuta

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(3x-5y\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x-y ja x+y, ning koondage sarnased liikmed.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Avaldise "4x^{2}+3xy-y^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombineerige 36x^{2} ja -4x^{2}, et leida 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombineerige -120xy ja -3xy, et leida -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombineerige 100y^{2} ja y^{2}, et leida 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Mõelge valemile \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Kombineerige 32x^{2} ja 4x^{2}, et leida 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Kombineerige 101y^{2} ja -y^{2}, et leida 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Laienda

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(3x-5y\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x-y ja x+y, ning koondage sarnased liikmed.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Avaldise "4x^{2}+3xy-y^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombineerige 36x^{2} ja -4x^{2}, et leida 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombineerige -120xy ja -3xy, et leida -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombineerige 100y^{2} ja y^{2}, et leida 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Mõelge valemile \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Kombineerige 32x^{2} ja 4x^{2}, et leida 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Kombineerige 101y^{2} ja -y^{2}, et leida 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$