Lahenda 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Lahendage ja leidke z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4z^{2}+160z=600$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 600.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

600 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 160 ja c väärtusega -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 160 ruutu.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Liitke 25600 ja 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Leidke 35200 ruutjuur.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -160 ja 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Jagage -160+40\sqrt{22} väärtusega 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 40\sqrt{22} väärtusest -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Jagage -160-40\sqrt{22} väärtusega 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Jagage 160 väärtusega 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Jagage 600 väärtusega 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Jagage liikme x kordaja 40 2-ga, et leida 20. Seejärel liitke 20 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Liitke 150 ja 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Lahutage z^{2}+40z+400 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Lihtsustage.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 20.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$