Lahendage ja leidke z
z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799
z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
4z^{2}+160z=600
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
4z^{2}+160z-600=600-600
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 600.
4z^{2}+160z-600=0
600 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 160 ja c väärtusega -600.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Tõstke 160 ruutu.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Korrutage omavahel -4 ja 4.
z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}
Korrutage omavahel -16 ja -600.
z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}
Liitke 25600 ja 9600.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}
Leidke 35200 ruutjuur.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}
Korrutage omavahel 2 ja 4.
z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}
Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -160 ja 40\sqrt{22}.
z=5\sqrt{22}-20
Jagage -160+40\sqrt{22} väärtusega 8.
z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}
Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 40\sqrt{22} väärtusest -160.
z=-5\sqrt{22}-20
Jagage -160-40\sqrt{22} väärtusega 8.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Võrrand on nüüd lahendatud.
4z^{2}+160z=600
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}
Jagage mõlemad pooled 4-ga.
z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}
4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.
z^{2}+40z=\frac{600}{4}
Jagage 160 väärtusega 4.
z^{2}+40z=150
Jagage 600 väärtusega 4.
z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}
Jagage liikme x kordaja 40 2-ga, et leida 20. Seejärel liitke 20 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
z^{2}+40z+400=150+400
Tõstke 20 ruutu.
z^{2}+40z+400=550
Liitke 150 ja 400.
\left(z+20\right)^{2}=550
Lahutage z^{2}+40z+400. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}
Lihtsustage.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 20.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}