Lahenda 4y^2-4y-8=0

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$y^{2}-y-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul y^{2}+ay+by-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=1$$

Kirjutagey^{2}-y-2 ümber kujul \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Tooge y võrrandis y^{2}-2y sulgude ette.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Tooge liige y-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-2=0 ja y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -4 ja c väärtusega -8.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -8.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja 128.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$y=\frac{4±12}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{4±12}{8}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 12.

$$y=\frac{16}{8}$$

Jagage 16 väärtusega 8.

$$y=2$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{4±12}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 4.

$$y=-\frac{8}{8}$$

Jagage -8 väärtusega 8.

$$y=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=2 y=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

Lahutage -8 väärtusest 0.

$$4y^{2}-4y=8$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$y^{2}-y=2$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage y^{2}-y+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$y=2 y=-1$$