Lahenda 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4y^{2}+ay+by+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -21.

$$a=-20 b=-1$$

Kirjutage4y^{2}-21y+5 ümber kujul \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Lahutage 4y esimesel ja -1 teise rühma.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Tooge liige y-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Tõstke -21 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Liitke 441 ja -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Arvu -21 vastand on 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{21±19}{8}, kui ± on pluss. Liitke 21 ja 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Jagage 40 väärtusega 8.

$$y=5$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{21±19}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Taandage murd \frac{2}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega \frac{1}{4}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Arvuta

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$