Lahenda 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Liitke 49 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{97} väärtusest 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{7+\sqrt{97}}{8} ja x_{2} väärtusega \frac{7-\sqrt{97}}{8}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Arvuta

$$4x^{2}-7x-3$$