Lahenda 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$1,-8 2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-8 b=1$$

Kirjutage4x^{2}-7x-2 ümber kujul \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Tooge 4x võrrandis 4x^{2}-8x sulgude ette.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Liitke 49 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±9}{8}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Jagage 16 väärtusega 8.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±9}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Taandage murd \frac{-2}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{4}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Liitke \frac{1}{4} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$