Lahenda 4x^2-72x+180

$$4 { x }^{ 2 } -72x+180$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x-15\right)\left(x-3\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(x^{2}-18x+45\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-18x+45. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+45. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -18.

$$a=-15 b=-3$$

Kirjutagex^{2}-18x+45 ümber kujul \left(x^{2}-15x\right)+\left(-3x+45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-3x+45\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(x-15\right)-3\left(x-15\right)$$

Tooge liige x-15 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-15\right)\left(x-3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4\left(x-15\right)\left(x-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-72x+180=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 180}}{2\times 4}$$

Tõstke -72 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 180}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 180}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 180.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-2880}}{2\times 4}$$

Liitke 5184 ja -2880.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{2304}}{2\times 4}$$

Leidke 2304 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±48}{2\times 4}$$

Arvu -72 vastand on 72.

$$x=\frac{72±48}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{72±48}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{72±48}{8}, kui ± on pluss. Liitke 72 ja 48.

$$x=\frac{120}{8}$$

Jagage 120 väärtusega 8.

$$x=15$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{72±48}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 48 väärtusest 72.

$$x=\frac{24}{8}$$

Jagage 24 väärtusega 8.

$$x=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 15 ja x_{2} väärtusega 3.

$$4x^{2}-72x+180=4\left(x-15\right)\left(x-3\right)$$

Arvuta

$$4\left(x-15\right)\left(x-3\right)$$