Lahenda 4x^2-5x-51=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x-51=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4} = 4,25$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx-51. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=4\left(-51\right)=-204$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -204.

$$1,-204 2,-102 3,-68 4,-51 6,-34 12,-17$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-204=-203 2-102=-100 3-68=-65 4-51=-47 6-34=-28 12-17=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-17 b=12$$

Kirjutage4x^{2}-5x-51 ümber kujul \left(4x^{2}-17x\right)+\left(12x-51\right).

$$\left(4x^{2}-17x\right)+\left(12x-51\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(4x-17\right)+3\left(4x-17\right)$$

Tooge liige 4x-17 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x-17\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 4x-17=0 ja x+3=0.

$$x=\frac{17}{4} x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-5x-51=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -5 ja c väärtusega -51.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-51\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-51\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-51\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -51.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+816}}{2\times 4}$$

Liitke 25 ja 816.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Leidke 841 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±29}{2\times 4}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±29}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{5±29}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±29}{8}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 29.

$$x=\frac{34}{8}$$

Taandage murd \frac{34}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{17}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±29}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 29 väärtusest 5.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Jagage -24 väärtusega 8.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{17}{4} x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x-51=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 51.

$$4x^{2}-5x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

-51 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-5x=-\left(-51\right)$$

Lahutage -51 väärtusest 0.

$$4x^{2}-5x=51$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{51}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{51}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{4} 2-ga, et leida -\frac{5}{8}. Seejärel liitke -\frac{5}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{51}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{51}{4}+\frac{25}{64}$$

Liitke \frac{51}{4} ja \frac{25}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{841}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{841}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{29}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{29}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{8}.

$$x=\frac{17}{4} x=-3$$