Lahendage ja leidke x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
1,-12 2,-6 3,-4
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Arvutage iga paari summa.
a=-6 b=2
Lahendus on paar, mis annab summa -4.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)
Kirjutage4x^{2}-4x-3 ümber kujul \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right).
2x\left(2x-3\right)+2x-3
Tooge 2x võrrandis 4x^{2}-6x sulgude ette.
\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)
Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja 2x+1=0.
4x^{2}-4x-3=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -4 ja c väärtusega -3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Tõstke -4 ruutu.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
Korrutage omavahel -4 ja 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}
Korrutage omavahel -16 ja -3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}
Liitke 16 ja 48.
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}
Leidke 64 ruutjuur.
x=\frac{4±8}{2\times 4}
Arvu -4 vastand on 4.
x=\frac{4±8}{8}
Korrutage omavahel 2 ja 4.
x=\frac{12}{8}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±8}{8}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 8.
x=\frac{3}{2}
Taandage murd \frac{12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.
x=-\frac{4}{8}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±8}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 4.
x=-\frac{1}{2}
Taandage murd \frac{-4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Võrrand on nüüd lahendatud.
4x^{2}-4x-3=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Liitke võrrandi mõlema poolega 3.
4x^{2}-4x=-\left(-3\right)
-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
4x^{2}-4x=3
Lahutage -3 väärtusest 0.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}
Jagage mõlemad pooled 4-ga.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}
4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-x=\frac{3}{4}
Jagage -4 väärtusega 4.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}
Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1
Liitke \frac{3}{4} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1
Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1
Lihtsustage.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}