Lahenda 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -4 ja c väärtusega -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Leidke 272 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

Jagage 4+4\sqrt{17} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{17} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

Jagage 4-4\sqrt{17} väärtusega 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 16.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Lahutage -16 väärtusest 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

Jagage 16 väärtusega 4.

$$x^{2}-x=4$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Liitke 4 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$