Lahenda 4x^2-3x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0,375+1,536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0,375-1,536025716i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -3 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

Liitke 9 ja -160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

Leidke -151 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja i\sqrt{151}.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{151} väärtusest 3.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-3x=-10$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{-10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{4} 2-ga, et leida -\frac{3}{8}. Seejärel liitke -\frac{3}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Liitke -\frac{5}{2} ja \frac{9}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{8}.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$