Lahenda 4x^2-2x=0

$$4 { x }^{ 2 } -2x=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(4x-2\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 4x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-2x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -2 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Leidke \left(-2\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 4}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{2±2}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2}{8}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2.

$$x=\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Jagage 0 väärtusega 8.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$