Lahenda 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4x^{2}+ax+bx-18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -21.

$$a=-24 b=3$$

Kirjutage4x^{2}-21x-18 ümber kujul \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 3 teise rühma.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -21 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Liitke 441 ja 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Leidke 729 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Arvu -21 vastand on 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±27}{8}, kui ± on pluss. Liitke 21 ja 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Jagage 48 väärtusega 8.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±27}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 27 väärtusest 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Taandage murd \frac{-6}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{4}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Liitke \frac{3}{4} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$