Lahenda 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Liitke 400 ja -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Leidke 320 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Jagage 20+8\sqrt{5} väärtusega 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{5} väärtusest 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Jagage 20-8\sqrt{5} väärtusega 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{2}+\sqrt{5} ja x_{2} väärtusega \frac{5}{2}-\sqrt{5}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Arvuta

$$4x^{2}-20x+5$$