Lahenda 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-46x+525. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+525. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Lahendus on paar, mis annab summa -46.

$$a=-25 b=-21$$

Kirjutagex^{2}-46x+525 ümber kujul \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Lahutage x esimesel ja -21 teise rühma.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Tooge liige x-25 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Tõstke -184 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Liitke 33856 ja -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Arvu -184 vastand on 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{184±16}{8}, kui ± on pluss. Liitke 184 ja 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Jagage 200 väärtusega 8.

$$x=25$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{184±16}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Jagage 168 väärtusega 8.

$$x=21$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 25 ja x_{2} väärtusega 21.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Arvuta

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$