Lahenda 4x^2-17x+4

$$4 { x }^{ 2 } -17x+4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-17 ab=4\times 4=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -17.

$$a=-16 b=-1$$

Kirjutage4x^{2}-17x+4 ümber kujul \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -1 teise rühma.

$$4x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-17x+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Tõstke -17 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 4}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-64}}{2\times 4}$$

Liitke 289 ja -64.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±15}{2\times 4}$$

Arvu -17 vastand on 17.

$$x=\frac{17±15}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{17±15}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±15}{8}, kui ± on pluss. Liitke 17 ja 15.

$$x=\frac{32}{8}$$

Jagage 32 väärtusega 8.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±15}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 17.

$$x=\frac{2}{8}$$

Taandage murd \frac{2}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega \frac{1}{4}.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4x^{2}-17x+4=\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$