Lahenda 4x^2-12x-7=0

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx-7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-14 b=2$$

Kirjutage4x^{2}-12x-7 ümber kujul \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Tooge 2x võrrandis 4x^{2}-14x sulgude ette.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Tooge liige 2x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-7=0 ja 2x+1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -12 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Liitke 144 ja 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±16}{8}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

Taandage murd \frac{28}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±16}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{-4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$4x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Lahutage -7 väärtusest 0.

$$4x^{2}-12x=7$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Liitke \frac{7}{4} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$