Lahenda 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-12 b=1$$

Kirjutage4x^{2}-11x-3 ümber kujul \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Tooge 4x võrrandis 4x^{2}-12x sulgude ette.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Liitke 121 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±13}{8}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Jagage 24 väärtusega 8.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±13}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Taandage murd \frac{-2}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{4}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Liitke \frac{1}{4} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$