Lahenda 4x^2=1

$$4 { x }^{ 2 } =1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Juhised ruutude vahe kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Korrutage mõlemad pooled 4-ga.

$$4x^{2}-1=0$$

Mõelge valemile 4x^{2}-1. Kirjutage4x^{2}-1 ümber kujul \left(2x\right)^{2}-1^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{0±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±1}{2}, kui ± on pluss. Jagage 1 väärtusega 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±1}{2}, kui ± on miinus. Jagage -1 väärtusega 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$