Lahenda 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombineerige 8x ja -4x, et leida 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x^{2}+x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=2$$

Kirjutagex^{2}+x-2 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombineerige 8x ja -4x, et leida 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 4 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±12}{8}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Jagage 8 väärtusega 8.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±12}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jagage -16 väärtusega 8.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombineerige 8x ja -4x, et leida 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$x^{2}+x=2$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=1 x=-2$$