Lahenda 4x^2+7x-6=0

$$4 { x }^{ 2 } +7x-6=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}\approx 0,630199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}\approx -2,380199322$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 7 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 4}$$

Liitke 49 ja 96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{145} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$4x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Lahutage -6 väärtusest 0.

$$4x^{2}+7x=6$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{6}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{4} 2-ga, et leida \frac{7}{8}. Seejärel liitke \frac{7}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{2}+\frac{49}{64}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{49}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{145}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$