Lahenda 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$-1,8 -2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-1 b=8$$

Kirjutage4x^{2}+7x-2 ümber kujul \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Tooge liige 4x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Liitke 49 ja 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±9}{8}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Taandage murd \frac{2}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±9}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jagage -16 väärtusega 8.

$$x=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{4} ja x_{2} väärtusega -2.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$