Lahenda 4x^2+4x=120

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 120.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x^{2}+x-30=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-30. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Kirjutagex^{2}+x-30 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

x esimeses ja 6 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Jagage levinud Termini x-5, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+4x=120$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 120.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

120 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 4 ja c väärtusega -120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja 1920.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

Leidke 1936 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±44}{8}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 44.

$$x=\frac{40}{8}$$

Jagage 40 väärtusega 8.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±44}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 44 väärtusest -4.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Jagage -48 väärtusega 8.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=120$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

Jagage 120 väärtusega 4.

$$x^{2}+x=30$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Liitke 30 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=5 x=-6$$