Lahenda 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4t^{2}+at+bt-1. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$-1,4 -2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-1 b=4$$

Kirjutage4t^{2}+3t-1 ümber kujul \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Tooge t võrrandis 4t^{2}-t sulgude ette.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Jagage levinud Termini 4t-1, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 4t-1=0 ja t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4t^{2}+3t=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 3 ja c väärtusega -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Liitke 9 ja 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-3±5}{8}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Taandage murd \frac{2}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-3±5}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Jagage -8 väärtusega 8.

$$t=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{4} 2-ga, et leida \frac{3}{8}. Seejärel liitke \frac{3}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Liitke \frac{1}{4} ja \frac{9}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Lahutage t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Lihtsustage.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{8}.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$