Lahenda 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14,577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79,577064479$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 4 ja 50, et leida 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Lahutage 25 väärtusest 40, et leida 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15-x ja 400+5x, ning koondage sarnased liikmed.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Lahutage mõlemast poolest 200.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

Lahutage 200 väärtusest 6000, et leida 5800.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega -325 ja c väärtusega 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke -325 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 105625 ja 116000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 221625 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Arvu -325 vastand on 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}, kui ± on pluss. Liitke 325 ja 15\sqrt{985}.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

Jagage 325+15\sqrt{985} väärtusega -10.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 15\sqrt{985} väärtusest 325.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

Jagage 325-15\sqrt{985} väärtusega -10.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 4 ja 50, et leida 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Lahutage 25 väärtusest 40, et leida 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15-x ja 400+5x, ning koondage sarnased liikmed.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Lahutage mõlemast poolest 6000.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

Lahutage 6000 väärtusest 200, et leida -5800.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

Jagage -325 väärtusega -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

Jagage -5800 väärtusega -5.

$$x^{2}+65x=1160$$

Jagage liikme x kordaja 65 2-ga, et leida \frac{65}{2}. Seejärel liitke \frac{65}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{65}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

Liitke 1160 ja \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

Lahutage x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{65}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$