Lahenda 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -5, et leida -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-9. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on positiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$1,9 3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjutage-x^{2}+6x-9 ümber kujul \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

-x esimeses ja 3 teises rühmas välja tegur.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Jagage levinud Termini x-3, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -5, et leida -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Liitke 5 mõlemale poolele.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Liitke 4 ja 5, et leida 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Jagage 6 väärtusega -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Jagage 9 väärtusega -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Liitke -9 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Lahutage x^{2}-6x+9 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-3=0 x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=3 x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=3$$