Lahenda 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$a^{2}+4a+4$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui a^{2}+pa+qa+4. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on positiivne, p ja q on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$1,4 2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$p=2 q=2$$

Kirjutagea^{2}+4a+4 ümber kujul \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

Lahutage a esimesel ja 2 teise rühma.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

Tooge liige a+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Leidke järelliikme 4 ruutjuur.

$$\sqrt{4}=2$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Liitke 16 ja -16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega -2.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Arvuta

$$\left(a+2\right)^{2}$$