Lahenda 3x-8sqrt{x}-60=0

$$3x-8 \sqrt{ x } -60=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=36$$

Lahenduse etapid

Liitke 60 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$3x-8\sqrt{x}=60$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3x.

$$-8\sqrt{x}=60-3x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Laiendage \left(-8\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -8 ja leidke 64.

$$64\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$64x=\left(60-3x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(60-3x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64x=3600-360x+9x^{2}$$

Liitke 360x mõlemale poolele.

$$64x+360x=3600+9x^{2}$$

Kombineerige 64x ja 360x, et leida 424x.

$$424x=3600+9x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 9x^{2}.

$$424x-9x^{2}=3600$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-9x^{2}+424x=3600$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3600.

$$-9x^{2}+424x-3600=3600-3600$$

3600 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-9x^{2}+424x-3600=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -9, b väärtusega 424 ja c väärtusega -3600.

$$x=\frac{-424±\sqrt{424^{2}-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke 424 ruutu.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776+36\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja -3600.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-129600}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 179776 ja -129600.

$$x=\frac{-424±\sqrt{50176}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 50176 ruutjuur.

$$x=\frac{-424±224}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{-424±224}{-18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-424±224}{-18}, kui ± on pluss. Liitke -424 ja 224.

$$x=-\frac{200}{-18}$$

Taandage murd \frac{-200}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-424±224}{-18}, kui ± on miinus. Lahutage 224 väärtusest -424.

$$x=-\frac{648}{-18}$$

Jagage -648 väärtusega -18.

$$x=36$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{100}{9} x=36$$

Asendage x võrrandis 3x-8\sqrt{x}-60=0 väärtusega \frac{100}{9}.

$$3\times \frac{100}{9}-8\sqrt{\frac{100}{9}}-60=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{100}{9} ei vasta võrrandit.

$$-\frac{160}{3}=0$$

Asendage x võrrandis 3x-8\sqrt{x}-60=0 väärtusega 36.

$$3\times 36-8\sqrt{36}-60=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=36 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Võrrandil -8\sqrt{x}=60-3x on ainus lahendus.

$$x=36$$