Lahendage ja leidke x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
-5x^{2}+3x=3
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
-5x^{2}+3x-3=3-3
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.
-5x^{2}+3x-3=0
3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 3 ja c väärtusega -3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Tõstke 3 ruutu.
x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Korrutage omavahel -4 ja -5.
x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}
Korrutage omavahel 20 ja -3.
x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}
Liitke 9 ja -60.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}
Leidke -51 ruutjuur.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}
Korrutage omavahel 2 ja -5.
x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja i\sqrt{51}.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
Jagage -3+i\sqrt{51} väärtusega -10.
x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{51} väärtusest -3.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
Jagage -3-i\sqrt{51} väärtusega -10.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
Võrrand on nüüd lahendatud.
-5x^{2}+3x=3
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}
Jagage mõlemad pooled -5-ga.
x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}
-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}
Jagage 3 väärtusega -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}
Jagage 3 väärtusega -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{5} 2-ga, et leida -\frac{3}{10}. Seejärel liitke -\frac{3}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}
Tõstke -\frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}
Liitke -\frac{3}{5} ja \frac{9}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}
Lahutage x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}
Lihtsustage.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{10}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}