Lahenda 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 3 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 9 ja -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke -51 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Jagage -3+i\sqrt{51} väärtusega -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{51} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Jagage -3-i\sqrt{51} väärtusega -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Jagage 3 väärtusega -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Jagage 3 väärtusega -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{5} 2-ga, et leida -\frac{3}{10}. Seejärel liitke -\frac{3}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Liitke -\frac{3}{5} ja \frac{9}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$