Lahenda 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Kombineerige 6x ja -5x, et leida x.

$$3x^{2}+x=10$$

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$3x^{2}+x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 1 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±11}{6}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Taandage murd \frac{10}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±11}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Jagage -12 väärtusega 6.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Kombineerige 6x ja -5x, et leida x.

$$3x^{2}+x=10$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{6}. Seejärel liitke \frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke \frac{10}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{6}.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$