Lahenda 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Lahutage mõlemast poolest 15.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -6, b väärtusega 33 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke 33 ruutu.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 1089 ja -360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke 729 ruutjuur.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-33±27}{-12}, kui ± on pluss. Liitke -33 ja 27.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Taandage murd \frac{-6}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-33±27}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 27 väärtusest -33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Jagage -60 väärtusega -12.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

-6-ga jagamine võtab -6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

Taandage murd \frac{33}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

Taandage murd \frac{15}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{2} 2-ga, et leida -\frac{11}{4}. Seejärel liitke -\frac{11}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Liitke -\frac{5}{2} ja \frac{121}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{4}.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$