Lahenda 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-6 b=-4$$

Kirjutage3x^{2}-10x+8 ümber kujul \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -4 teise rühma.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Liitke 100 ja -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2}{6}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Taandage murd \frac{8}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega \frac{4}{3}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$