Lahenda 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Kombineerige 3x ja -4x, et leida -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest 3, et leida -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -7 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Jagage 1+i\sqrt{7} väärtusega -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{7} väärtusest 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Jagage 1-i\sqrt{7} väärtusega -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Kombineerige 3x ja -4x, et leida -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Lahutage 3 väärtusest 5, et leida 2.

$$-x-x^{2}=2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Jagage -1 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Jagage 2 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=-2$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Liitke -2 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$