Lahenda 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=48$$

$$x=20$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Laiendage \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+16 ja 2x-15, ning koondage sarnased liikmed.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Laiendage \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x^{2}+17x-240} ja leidke 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

Lahutage mõlemast poolest 8x^{2}.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

Kombineerige 9x^{2} ja -8x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}=68x-960$$

Lahutage mõlemast poolest 68x.

$$x^{2}-68x=-960$$

Liitke 960 mõlemale poolele.

$$x^{2}-68x+960=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-68x+960 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-68 ab=960$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 960.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

Lahendus on paar, mis annab summa -68.

$$a=-48 b=-20$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-48=0 ja x-20=0.

$$x=48 x=20$$

Asendage x võrrandis 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} väärtusega 48.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

Lihtsustage. Väärtus x=48 vastab võrrandile.

$$144=144$$

Asendage x võrrandis 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} väärtusega 20.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

Lihtsustage. Väärtus x=20 vastab võrrandile.

$$60=60$$

Loetle kõik võrrandi 3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)} lahendused.

$$x=48 x=20$$